Руперт Гринт родился в графстве Хартфордшир в семье Джоанны Гринт (урожд. Парсонс), домохозяйки, и Найджела Гринта, торговца сувенирами. Он является старшим ребёнком, у него есть брат Джеймс (род. 1990) и три сестры: Джорджина (род. 1993), Саманта (род. 1995) и Шарлотта (род. 1996).

Учился в римско-католической начальной школе «St Josephs Primary School». Уже в школе проявляет огромный интерес к театру. Участвовал в небольших школьных спектаклях и преуспевал в этом. В возрасте 16 лет бросил школу, чтобы сосредоточиться на своей актерской карьере.